审理中，林女士提出对老张未经其同意私自委托所作的鉴定结论不认可，要求重新鉴定，并信誓旦旦表示小张肯定是夫妻俩的孩子。她提出重新鉴定的申请，法院征询小张的意见，小张坚决不同意。

　　法院认为，老张提供了司法鉴定书证明其与小张之间非生物学父子关系。林女士对此虽不认可，但未能提供相应证据，故对其意见法院不予采信。因老张并非小张生父，对其并无法定抚养义务，故其要求林女士赔偿抚养费的诉讼请求，法院予以支持。根据双方经济能力、当地实际生活水平、结合林女士在离婚后支付的抚养费数额，法院作出上述判决。